paparra.net

R+D

Preus financers (No estrictes)

Operació de finançament

Preu total: $y(T,T') = C' - C = C * f (T, T') - C = C * [f (T, T') - 1]$ u.m.

Preu efectiu: $I(T,T') = \frac{y (T, T')}{T' - T} = \frac{C' - C}{C} = \frac{C * [f (T, T') - 1]}{C} = f (T, T) - 1$

Preu nominal: $i(T,T')= \frac{I (T, T')}{T' - T} = \frac{C' C}{C (T' - T)} = \frac{f (T, T') - 1}{T' - T} \frac{1}{any}$

descompte

Preu total: $δ(T,T')= C' - C$

Preu efectiu: $D(T,T')= \frac{δ (T, T')}{C'} = \frac{C' - C}{C'} = 1 - f (T', T)$

Preu nominal: $d(T,T')= \frac{D (T, T')}{T' - T} = \frac{C' - C}{C' (T - T')} = \frac{1 - f (T', T)}{T' - T}$

Preus financers (Estrictes)

Preu efectiu: $\ln \frac{C'}{C}$

Preu nominal: $\frac{\ln \frac{C'}{C}}{T' - T}$

RFIS V indexat

	Correcció total	Correcció parcial
C'*	$C (1 + it + δ + i^{R} t - δ$ )	$C (1 + i^{R} t + δ)$
$i^{N}$	$\frac{i^{R} t (1 + δ) + δ}{t}$	$\frac{i^{R} t + δ}{t}$
$i^{R}$	$\frac{i^{N} t + δ}{t (1 + δ)}$	$\frac{i^{N} t - δ}{t}$

RFIC indexat

	Correcció total	Correcció parcial
C'*	$C (1 + I_{m}^{R (s)}) \cdot (1 + δ_{m}^{(s)}) =$ $C (1 + I_{m}^{R (s)} + δ_{m}^{(s)} + I_{m}^{R (s)} δ_{m}^{(s)})$	$C (1 + I_{m}^{R (s)} + δ_{m}^{(s)})$
$I_{m}^{N (s)}$	$I_{m}^{R (s)} (1 + δ_{m}^{(s)}) + δ_{m}^{(s)}$	$I_{m}^{R (s)} + δ_{m}^{(s)}$
$I_{m}^{R (s)}$	$\frac{I_{m}^{R (s)} - δ_{m}^{(s)}}{1 + δ_{m}^{(s)}}$	$I_{m}^{R (s)} - δ_{m}^{(s)}$

Préstecs

$S_{n I} = a_{nI'} \cdot {(1 + I_{m}^{'})}^{n}$

$a_{n I} = \frac{1 - {(1 + I_{m})}^{n}}{I_{m}}$

Préstec Francès

$α = \frac{C}{a_{n I}}$

$α = Y_{r} + A_{r}$

$Y_{r} = R_{r - a} \cdot I_{m}$

$R_{r}^{prosp} = α a_{n - r I}$

$TAE⇒ C = G_{0,1} + α \cdot a_{n I^{*}}$

$TAE = {(1 + I_{m}^{*})}^{m} - 1$

Francés amb carència

$Parcial→ α = \frac{C}{a_{n I}}$

$Total→ α = \frac{C \cdot {(1 + I_{m})}^{d}}{a_{n I}}$

α Geomètric

$α_{1} = \frac{C \cdot (1 + I_{m} - q)}{1 - q^{n} \cdot {(1 + I_{m})}^{- n}} si q\neq1+I_{m} R_{r}^{Prosp} = α_{1} \cdot q^{r} \frac{1 - q^{n - r} \cdot {(1 + I_{m})}^{r - n}}{1 + I_{m} - q}$

$α_{1} = \frac{C}{n {(1 + I_{m})}^{- 1}} si q=1+I_{m} R_{r}^{Prosp} = α_{1} \cdot (n - r) \cdot {(1 + I_{m})}^{r - 1}$

$α_{n} = α_{1} \cdot q^{n - 1}$

α aritmètica (variació lineal)

$α_{1} = \frac{C + \frac{n \cdot h}{I_{m}}}{a_{n I}} - (\frac{h}{I_{m}} + n \cdot h) R_{r}^{Prosp} = (α_{r - 1} + \frac{h}{I_{m}} + (n - r) \cdot h) \cdot a_{n - r I} - \frac{(n - r) \cdot h}{I_{m}}$

$α_{r + 1} = α_{1} + r \cdot h$

Préstec amb quota de capital constant

$A = \frac{C}{n} R_{r} = D_{r}$

$R_{τ} = R_{r} \cdot {(1 + I_{m})}^{τ - r} h = - A \cdot I_{m}$

$α_{r} = A + Y_{r} \Rightarrow Y_{r} = I_{m} \cdot D_{r - 1} \Rightarrow Y_{r} = Y_{1} - (r - a) \cdot A \cdot I_{m} α_{r} = α_{1} - (r - 1) \cdot A \cdot I_{m}$

Emprèstits

Cupó 0

$I_{e}^{ob} \to P_{r} + G_{r}^{ob} = C' \cdot {(1 + I_{m})}^{- (n - r)}$

$I_{e}^{S} \to I_{m}^{S} = {(\frac{C_{e} + G_{0}^{Ob, r}}{C'})}^{- \frac{1}{n}} - 1$

$I_{m}^{E} \to N \cdot C_{e} = G_{0}^{E} + N \cdot C' {(1 + I_{m}^{E})}^{- n}$

Títols americans

$C = C \cdot I_{m}^{e}$ $a_{n I_{m}^{e}} + C \cdot {(1 + I_{m}^{e})}^{- n}$

$I_{m}^{Ob} \to P_{r} + G_{r}^{Ob} = C \cdot I_{m \cdot} a_{n - r I^{Ob, r}} + (C + P_{a}) {(1 + I_{m}^{Ob})}^{- (n - r)}$

$I_{e}^{S} \to C_{e} + G_{0}^{S} = C \cdot I_{m} a_{n I^{S}} + (C \cdot P_{a}) \cdot {(1 + I_{m}^{S})}^{- n}$

$Cupó Corregut = C \cdot I_{m}^{e} \cdot \frac{n º dies desde últim cupó}{n º dies de període de cupo}$

$I_{m}^{E} \to N \cdot C_{e} = G_{0}^{E} + N \cdot C \cdot I_{m} \cdot a_{n I^{e}} + N \cdot (C + P_{a}) \cdot {(1 + I_{m}^{E})}^{- n}$

Títols de amortització progressiva o reducció de nominal

$C = α \cdot a_{n I^{E}}$

$I_{e}^{Ob} \to P_{r} + G_{r}^{Ob} = α \cdot a_{n - r I^{ob, r}}$

$I_{m}^{S} \to C_{e} + G_{0}^{S} = α \cdot a_{n I'}$

$I_{m}^{E} \to N \cdot C_{e} = G_{0}^{E} + N \cdot α \cdot a_{n I^{E}}$

R+D